E' stato, dal 1979 al 1989, direttore finanziario della Fiat e, a partire dal 1989, amministratore delegato della Banca Nazionale del Lavoro, incarico lasciato lo scorso 14 giugno, in seguito a divergenze con il presidente Luigi Abete. Sposato, padre di tre figli, vive a Roma, dove è consigliere d'amministrazione dell'Accademia di Santa Cecilia. A Venezia presiede la fondazione Ugo e Olga Levi, fondazione che si occupa di Culture Musicale Superiore, fa parte dei consigli d'amministrazione dell'Università di Ca' Foscari, della Fondazione Querini Stampalia e della Fondazione Malipiero.
Il neo presidente Croff dovrà, nel prossimo futuro, decidere il nome del prossimo direttore della Mostra del Cinema. Al momento il posto è occupato, con un incarico di consulenza della durata di tre mesi, da Moritz de Hadeln. I nomi che circolano, per ora, con pi?? insistenza sono quelli di Marco Mueller e Giancarlo Giannini.